Pernyataan “Jika 1 adalah bilangan asli, maka 3 adalah bilangan ganjil.” bernilai BENAR (dalam tinjauan logika matematika).
Pembahasan
Logika Matematika
Dalam logika matematika, pernyataan implikasi dilambangkan dengan [tex]p \implies q[/tex], dibaca “Jika [tex]p[/tex] maka [tex]q[/tex]”. [tex]p[/tex] adalah anteseden (sebab), dan [tex]q[/tex] adalah konsekuen (akibat).
Pernyataan implikasi bernilai benar jika:
- anteseden dan konsekuen sama-sama bernilai benar, atau
- anteseden bernilai salah (dengan konsekuen bernilai sembarang bisa benar, bisa salah).
Ekuivalensi dari implikasi, sesuai hukum implikasi, adalah :
[tex]\begin{aligned}p\implies q\ \equiv\ {\sim}p\lor q\end{aligned}[/tex]
Dari disjungsi tersebut, jelas bahwa jika [tex]p[/tex] benar, maka [tex]{\sim}p[/tex] bernilai salah, sehingga [tex]q[/tex] harus bernilai benar. Jika [tex]p[/tex] salah, maka [tex]{\sim}p[/tex] bernilai benar, sehingga apapun nilai kebenaran [tex]q[/tex], disjungsi tersebut bernilai benar.
PENYELESAIAN
Diberikan pernyataan:
“Jika 1 adalah bilangan asli, maka 3 adalah bilangan ganjil.”
- [tex]p[/tex] : 1 adalah bilangan asli ⇒ bernilai benar
- [tex]q[/tex] : 3 adalah bilangan ganjil ⇒ bernilai benar
Kesimpulan:
Karena anteseden ([tex]p[/tex]) dan konsekuen ([tex]q[/tex]) sama-sama bernilai benar, maka dalam logika matematika, pernyataan tersebut bernilai benar.
[tex]\blacksquare[/tex]
(Catatan Dalam tinjauan teori bilangan dan himpunan bilangan, kedua pernyataan yaitu "1 adalah bilangan asli" dan "3 adalah bilangan ganjil" tidak memiliki hubungan sebab-akibat.)
Jawab:
Salah, karena angka 3 adalah bilangan ganjil tanpa pengandaian jika 1 adalah bilangan asli
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Salah, karena angka 3 adalah bilangan ganjil tanpa pengandaian jika 1 adalah bilangan asli
[answer.2.content]
